Подскажите, почему при создании в теле метода Execute() другого метода и, соответственно, попытки его вызвать ТСлаб начинает ругаться? Внутри блока "Внешний скрипт" при этом пишет "нет подходящего обработчика".

Сложно сказать. Нужен пример, что делаете.

Да вот,например:

public void Execute(IContext ctx, ISecurity sec)
{

ExitLong()
{ }

//Усл.на вход
sec.Positions.BuyAtMarket(bar + 1, 1, "OL");
ExitLong()

}

Если создаю в теле класса (сразу после его объявления), то всё работает. Только в метод приходится кучу параметров передавать.

Что скажите,разработчики??

Даже в русском языке слова пишутся строго определенным образом, а уж в языке программирования - все ещё строже. Не поставил точку с запятой, всё, давай до свидания. Компьютер не будет угадывать, что Вы там от него хотите.
Почитайте учебник по языку программирования C#. Про делегаты, про лямбда выражения.

Про строгость я с вами согласен и признаю, что опыта в программировании у меня не так много, но вот банальный пример в консольном приложении работает.

class Program
{
static void Main(string[] args)
{

void Show()
{
Console.WriteLine("Hello");
}

Show();
Console.ReadKey();
}
}

Что в моем предыдущем примере ТСлабу не понравилось я не понимаю. Делегаты и лямбда выражения в примере не используются. Обычное создание и вызов метода.

Не понравилась версия языка на которой пишете. Возможности C# версии 7.0 недоступны. Программа ориентирована на фреймворк версии: 4.6.2; C#: 6.0. Используйте делегаты или лямбда-выражения. Но при этом есть большой подводный камень связанный с "замыканием" переменных. Без опыта, лучше уж используйте отдельные функции.

using System;
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Action Show = () => Console.WriteLine("Hello");
Show();
Console.ReadKey();
}
}