Для случая, когда Quik не запускается TSLab-ом после реконекта, нужно заново отправить значения по DDE из Quik-а.
Cамый простой способ перезагрузить в Quik конфигурацию tslab.wnd .
Иных способов заставить Quik отдать данные к сожалению нет.

Включите в настройках поставщика данных флаг "Перезапускать Quik"

"Что я могу сделать, чтобы TSLab не только подключалась автоматически, но и видела баланс автоматически?"

Ничего, автоматически при использовании Quik не получится, если Quik запущен не из TSLab.
Автоматически будет получен баланс, только если Quik запущен самой программой TSLab