Собственно, просьба подсказать, как можно определить пуск и остановку скрипта, чтобы привязать к этим событиям определенные действия. Уверен, что можно, но не нашел в документации API как..

пуск легко. просто в кэш скрипта поместите что либо. Если пусто то был запуск.
Остановка не отлавливается.

идею понял, спасибо

В момент когда скрипт выключается, происходит последний пересчет. В него не подаются стаканы. Используйте isecurityRT.getbuyqueue(), isecurityRT.getsellqueue()
если строк нет - это последний пересчет. Ну или глюк у брокера. Ну или реально ни одной заявки, но тогда непонятно зачем вам такой инструмент

это как бы не показатель остановки если что. Стаканы не подаются и при старте и при рестарте и вообще могут вдруг не податься.
Не надежно.

При старте подаются. А что Вы подразумеваете под рестартом? Сохранение в лаборатории скрипта,который уже запущен в работу? Я бы вообще так не рекомендовал делать - кеш начинает глючить.
А то что вообще могут не податься - так может вообще случиться все что угодно. У меня иногда такие глюки выходили, что я даже предположить не мог такого. Например команда отправки новой заявки не отправляла новую заявку. Иногда. Или бид приходил больше аска. Поэтому ненадежно все, важна лишь вероятность выпадения такой ситуации.
Я опираюсь на стаканы в последнем пересчете скрипта. Мне нужно обязательно отменить все заявки если агент останавливается. Ложных срабатываний менее процента. Ну и скрипты разные бывают. В моем случае мне совершенно не страшно, если я ошибку брокера (пустые стаканы) посчитаю за завершение работы скрипта и сниму все заявки. Гораздо страшнее, если я не сниму заявки, а скрипт остановится.

Вот уже более понятно . Это я к тому что не вводите в заблуждение. Риски всегда нужно озвучивать. Опять же никто вас не страхует от того что лабовцы сменять процесс остановки скрипта и он будет останавливаться с подачей стаканов, тут нужно быть внимательным, этот функционал = костыль и никто ни за что не отвечает.

А про глюки кэша после рестарта агента - стоит делать тикет чтобы их не было. Молчать в тряпочку не лучший вариант.

И еще вопрос в этой связи. Как тогда снимать заявки после остановки скрипта при прямом управлении ордерами? У меня они остаются висеть

никак. Или использовать предложенный выше способ. Обычно он будет работать но гарантий никто не дает.

может попробовать перехватить событие уничтожения сборщика мусора экземпляра класса при остановке скрипта. Либо при очистке статического поля. покопайтесь в инете на форумах, может возможно перехватить такого рода события.