Скрипт при работе запускает конструктор создвавая экземпляры необходимых ему индикторов а затем при необходимоти вызывет его метод Execute(). При пересчете всякий раз создается новый экзкмпляр индикатора.

Существует ли возможность создать экземпляр класса постоянно находящийся памяти во время работы скрипта?

Стоит задача передавать скрипту параметры и получать от него данные. Так чтобы можно было изменять поведение скрипта и контролировать его. Для этого предпологается использовать TCP Socket реализованный в долговременно живущем классе.
Можно для этого использовать выделенный индикатор патерна Singleton?

Существует. Вот два метода для сохранения объекта между пересчетами скрипта.
void StoreObject (string key, object data)
void StoreGlobalObject (string key, object data)

как я помню это не работало. Так как сокет связывается еще с чем то и плодит потоки то скрипт просто не завершал пересчет и все. Каждый раз пришлось создавать все заново и подключаться. Не думаю что создание сокета будет проблематичным.