Часто стало появляться такое сообщение с номером ошибки 5. Что оно означает, и как от него избавиться.

Иногда складывается впечатление что вы нас за Вангу держите.
Скорее всего дело в настойках e-mail обработчика уведомлений. параметр SSL.

Самое интересное, что это тс-лаб ведёт себя как фокусник. Временами при совершенно не изменяемых настройках обработчика уведомлений, появляются различные сообщения о проблемах с отправкой почтовых сообщений. Перегрузишь, иногда помогает, но чаще всего, как появились эти сообщения по не понятным причинам, так, через некоторое время, прекращают свою трансляцию.

В данном случае мы пользовались стандартными средствами .NET для отправки емейла. Насколько часто посылаются сообщения? Обработчик e-mail один?

Обработчик один. Я уже несколько разных e-mailов завёл на майл.ру, заодно попробовал протестировать учётную запись, того почтового ящика, на котором стали возникать сообщения тслаба,оказалось он не хочет отправлять на себя тестовое сообщение, выдает ошибки. Так, что это, что-то майл.ру мудрит.

С ним такое бывает. Если просто нужен email то лучше gmail, если с выходом на смс, то да, пока альтернатив нет.

Перешёл на gmail.com, посмотрю как обстоят дела с работой почты у гугла.